> クーポンは景品表示法の景品類に当たらない認識ですが、
> 特定の商品に対して、先着○名の形式ですと、総付景品に該当する可能性はあるのでしょうか。

そうですね。懸賞と総付景品に関する線引きについては、消費者庁にてガイドラインがございます。
https://www.caa.go.jp/policies/policy/representation/fair_labeling/faq/premium/#q46

上記では、

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Q46. 商品の購入者や来店者に対し、先着で景品類を提供することは、懸賞に当たるのでしょうか。
それとも総付景品の提供に当たるのでしょうか。

A 来店又は申し込みの先着順によって景品提供の相手方を定めることは、
偶然性や優劣で選ぶことには当たらないことから、懸賞には該当しません。
したがって、原則として、商品の購入者や来店者に対し、先着で景品類を提供することは、
総付景品の提供に該当します。

しかしながら、例えば、ウェブサイト、電話、ファクシミリ、郵便等による
商品等の購入の申込順に商品を提供する場合等に、
商品等の購入者が、申込時点において景品類の提供を
受けることができるかどうかを知ることができないのであれば、
偶然性によって景品類の提供の相手方が決定されることに等しいと考えられますので、
この提供の方法は懸賞とみなされることがあります。

(参照) 「『懸賞による景品類の提供に関する事項の制限』の運用基準」
(平成24年消費者庁長官通達第1号)3[PDF: 104KB]
https://www.caa.go.jp/policies/policy/representation/fair_labeling/guideline/pdf/120702premiums_1.pdf

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との記載がございまして、先着順のクーポンの位置付けは告知の仕方によって
総付け景品となるか懸賞となるか線引きがグレーとなります。

例えば、先着順のクーポンについて
取得者が「クーポンを獲得する前の段階で」自己の順位をあらかじめ知ることができないようなものについては、
購入者にとっては『偶然性を利用して定める方法』となるのであり、懸賞に該当することになる。

という様なものとして捉えられますので、先着順クーポンが全てにおいて総付け景品とならない場合がございます。

他のショップ様の確認すると、先着クーポンとして発行している方をお見かけしますので
やり過ぎ・目立ち過ぎには注意いただいた上で、
上位ショップに合わせていくのがよろしいかと思います。

清水もECマスターズセミナーでお伝えしておりますが、
高速道路でのスピード違反も先頭を走っていれば、
違反になってしまいますが、同じスピードでも、
後続車は違反になりません。

ライバルショップ・売れているお店を参考に、
楽天さんに何か言われた場合でもしっかりと説明できる

（楽天さんの方で選出したショップ・オブ・ザ・イヤー受賞ショップが
　行っている対策を後発店舗である私が素直に参考にしました。等）

範囲内で対策いただければと思います。

> また、同種類のクーポンを発行しなければ、違反にはならないということでしたが、
> 常にクーポンを発行している状態でも問題ないでしょうか。

そうですね。常に発行し続けているクーポンであれば問題ございません。

詳しいガイドラインも以下にございましたので
念の為こちらをご確認くださいませ。

[RaCoupon（ラ・クーポン)] クーポン発行における法令遵守のお願い
https://navi-manual.faq.rakuten.net/promotion/000037517