ECマスターズの菅原です。

> 楽天あんしんメルアド簡易送信を使用して、有効期限まもなくきれますよ、
> という案内をすることは楽天の規約上大丈夫でなのでしょうか。

メールにて、商品の到着や、到着した商品の状態・不具合等の
確認されることは問題ございませんが、広告宣伝内容を入れる場合には、
原則、商品発送後3週間以内にお送りいただく必要がございます。

ただ、商品の性質や取引の内容により期間が異なる場合もございますので、
詳細は以下ガイドラインをご確認くださいませ。

[規約・ガイドライン] R-Mail以外のメール送信時における広告宣伝ガイドライン
https://navi-manual.faq.rakuten.net/rule/000040212

> またCRMシステムを導入するには受注管理システムの
> ネクストエンジンやクロスモールは利用しなければいけないのでしょうか…。

導入されるCRMシステムによってくるとは思いますが、
ネクストエンジンやクロスモールを利用せずに
ご利用できますCRMシステムはございます。

詳細は以下URLをご参照くださいませ。
https://www.cyzen.cloud/magazine/crm_10