ECマスターズの菅原です。

> 画像一番左のお店は、自分のお店の名前で「ステンレス リング」で絞り込む形となります。
> （決してブランド名ではないと思います）
> となりのお店は、ハワイアンジュエリーというキーワードで、他のお店も一緒に検索されています。
> （ハワイアンジュエリーもブランド名ではないと思います）

以下キャプチャのように、
https://ec-masters.gyazo.com/bacf92bf83c4098109fd2d17999572fb

「Cream dot.」「ハワイアンジュエリー」という
Yahoo!ショッピングが定めたブランドコードとして
登録されておりますので、ブランドとなります。

> これはどこで設定をするものでしょうか？

商品情報の編集ページより該当する
ブランドカテゴリをご登録いただけまして、
ブランドはプロダクトカテゴリと関連付けが行われており、
プロダクトカテゴリに関連付けされている
ブランドコードのみ登録できます。

ただ、商品をより探しやすくなるために
用意されたものになりますので、ブランドに
該当しない場合は、ご登録はお控えくださいませ。

詳細につきましては、以下URLをご確認くださいませ。

基本情報（3）カテゴリ・コード・スペック
https://store-info.yahoo.co.jp/s/shopping/toolmanual/editor/j/440.html

> できれば、自分のお店の中だけでの検索を誘導できる方法も教えて頂けると助かります。

上述させていただきました通り、
ブランドごとにお客様が閲覧できる仕様になっております。

ブランドが存在し、ヤフー側に該当する
ブランドコードがない場合は、以下フォームより
ヤフー側に申請することもできますので、お試しくださいませ。

Yahoo!ショッピングストアについてのご意見
https://feedback.ms.yahoo.co.jp/voc/biz_shopping_store-voc/input