ECマスターズの菅原です。

> 楽天のスマホのショップカテゴリーの表示順位は
> どのような要素により検索順位が決まるのでしょうか？

以下URLに記載がございます通り、

[カテゴリページ設定] 店舗内カテゴリでの表示順位とは何？
https://navi-manual.faq.rakuten.net/design/000005234

カテゴリページに表示される商品の優先順位を特に指定されていない場合は、
ランダムで商品が入れ替わるようになっておりまして、
どういった要素で検索順位が決まるかは明確にされておりませんが
優先度を設定した場合はその優先度に準じて商品が表示される仕様となっております。

> 表示順位の変更方法是非、ご教示頂ければと
> 思っております

RMSメインメニュー＞店舗設定＞1 商品登録・更新＞商品一覧＞対象の商品の「変更」

「店舗内カテゴリでの表示順位」の項目で、
任意の数字を記入していただければ、カテゴリページ内での
並び順をご変更いただけます。

※反映までには最大24時間程度かかる場合がございます。

ただ、複数のカテゴリに登録している場合も
各カテゴリページでは設定した順番に表示されますので
ご注意くださいませ。

具体的な手順に関しましては、以下URLをご確認くださいませ。

[商品ページ設定 商品個別編集] 商品ページを登録する
https://navi-manual.faq.rakuten.net/item/000009605#link-14

> 当然、たいして売れないものは下の方で良く、売りたいものは上に来てほしいのですが

各商品の初期値は999999999となっており、
低い値の商品から優先して表示される仕組みになっておりますので、
売れ筋の商品に低い値を設定してご活用ください。